Question

【題目】已知橢圓C：=1（a>0，b>0）的離心率與雙曲線=1的一條漸近線的斜率相等以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線sin·x+cos·y－l=0相切（為常數）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若過點M（3，0）的直線與橢圓C相交TA，B兩點，設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數t取值范圍．

Answer 1

【答案】(1);(2)或．

【解析】

試題分析：（1）由雙曲線漸近線斜率為得,再由橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切,得,故可得橢圓的方程為；（2）設方程為可得,先由由 ,解得,再由得,然后由得,再由及可得t的范圍.

試題解析：20. 解：（1）由題意知雙曲線的一漸近線斜率值為

,

因為,所以．故橢圓的方程為5分

（2）設方程為

由整理得．

由 ,解得．

,7分

∴則,

, 由點在橢圓上,代入橢圓方程得① 9分

又由,即,

將,,

代入得則,, ∴② 11分

由①,得,聯立②,解得

∴或12分