Question

已知函數y=-x³-x²+2，則（　　）

• A、有極大值，沒有極小值
• B、有極小值，但無極大值
• C、既有極大值，又有極小值
• D、既無極大值，又無極小值

Answer 1

分析：求導，令y′＞0，y′＜0求出函數y的單調區間，從而確定函數有無極值．

解答：解：y′=-3x²-2x=-x（3x+2），令y′=0，x=0或x=-

2

3

令y′＞0得x＜-

2

3

或x＞0，令y′＜0得-

2

3

＜x＜0
∴函數y在上[-

2

3

，0]是減函數，在（-∞，-

2

3

]，[0，+∞）是增函數
∴函數y在x=-

2

3

取得極大值，在x=0時取得極小值，
故選C．

點評：本題主要考查導數與極值的關系，若f（a）=0：a的左側f'（x）＞0，a的右側f'（x）＜0則a是極大值點；a的左側f'（x）＜0，a的右側f'（x）＞0則a是極小值點．屬于基礎知識，基本運算的考查．