Question

已知函數f(x)=.

(1)作出函數f(x)的圖象，并指出f(x)的單調區間；

（2）若a＞0,b＞0,c＞0,且a²+b²＞c²-2ab,求證：f(a)+f(b)＞f(c).

Answer 1

（1）解析：由f(x)==1+,把函數y=-的圖象向左平移1個單位，再向上平移1個單位，即得函數f(x)的圖象，圖象略.由圖可知,f(x)在（-∞,-1）上是增函數，在（-1，+∞）上也是增函數.

（2）證明:當a＞0,b＞0,c＞0時,a²+b²＞c²-2ab(a+b)²＞c²a+b＞c＞0.

又由(1),f(x)在(0,+∞)上是增函數，有f(a+b)＞f(c).

又f(a+b)=,且當a＞0,b＞0時，

.

所以f(a+b)＜=f(a)+f(b),

即f(a)+f(b)＞f(c).