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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
對定義在上,并且同時滿足以下兩個條件的函數稱為H函數.
① 對任意的,總有;
② 當時,總有成立.
已知函數是定義在上的函數.
(1)試問函數是否為H函數?并說明理由;
(2)若函數是H函數,求實數a的值;
(3)在(2)的條件下,若方程有解,求實數m的取值范圍.
 解:(1)函數函數;
(2)(3)時,方程有解
本題考查新定義,考查利用新定義求參數的取值,考查換元法,考查配方法求函數的值域,解題的關鍵是正確理解新定義.
(1)根據G函數的定義,驗證G函數的兩個條件,即可判斷;
(2)根據因為函數h(x)是G函數,利用G函數的兩個條件,即可求得實數a的值;
(3)根據(2)知a=1,原方程可以化為4x-2x=m,再利用換元法,即可求實數m的取值范圍
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知,
(1)當
(2)當,并畫出其圖象;
(3)求方程的解.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的定義域為,若時總有,則稱為單函數.下列命題中的真命題是 (   )
A.函數是單函數;
B.為單函數, ,若,則;
C.若為單函數,則對于任意中至少有一個元素與對應;
D.函數在某區間上具有單調性,則一定是單函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數,滿足,且,.則=.(   )
A.7B.15C.22D.28

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象為(    )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
某工廠去年的某產品的年銷售量為100萬只,每只產品的銷售價為10元,每只產品固定成本為8元.今年,工廠第一次投入100萬元(科技成本),并計劃以后每年比上一年多投入100萬元(科技成本),預計銷售量從今年開始每年比上一年增加10萬只,第n次投入后,每只產品的固定成本為且n≥0),若產品銷售價保持不變,第n次投入后的年利潤為萬元.
(Ⅰ)求出的表達式;
(Ⅱ)若今年是第1年,問第幾年年利潤最高?最高利潤為多少萬元?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=|lgx|,若0<a<b,且f(a)=f(b),則2a+b的取值范圍是(  )
A.(2 ,+∞) B.[2 ,+∞)
C.(3,+∞)D.[3,+∞)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,則______

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

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同步練習冊答案
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