Question

（2012•馬鞍山二模）下面命題：
①函數f（x）=lg

x

x2+1

的定義域是（0，+∞）；
②在空間中，若四點不共面，則每三個點一定不共線；
③若數列{a_n}為等比數列，則“a₃a₅=16”是“a₄=4”的充分不必要條件；
④直線l₁經過點（3，a），B（a-2，3），直線l₂經過點C（2，3），D（-1，a-2），若l₁⊥l₂，則a=0；
其中真命題的序號為

①②

（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

分析：由對數的定義解分式不等式，可得①正確；利用反證法結合平面的基本性質，可證出②正確；根據等比數列和等比中項的定義，可得③應該是必要不充分條件，故③不正確；根據向量的坐標運算和垂直向量的數量積為零，可得④不正確．由此可得正確答案．

解答：解：對于①，函數f（x）=lg

x

x2+1

的定義域滿足

x

x2+1

＞0，解之得x＞0，所以①正確；
對于②，因為有三個點共線，則根據直線和直線外一點確定一個平面，可得四點在同一個平面內，故四點不共面，則每三個點一定不共線，所以②正確；
對于③，數列{a_n}為等比數列，則由a₃a₅=16可得a=±4，故“a₃a₅=16”是“a₄=4”的必要不充分條件，所以③不正確；
對于④，直線l₁經過點（3，a），B（a-2，3），得向量

AB

=(a-5，3-a)，
直線l₂經過點C（2，3），D（-1，a-2），得向量

CD

=(-3，a-5)，
若l₁⊥l₂，則

AB

•

CD

=3（5-a）+（3-a）（a-5）=0，解之得a=0或5，故④不正確．
故答案為：①②

點評：本題以命題真假的判斷為載體，著重考查了對數函數的定義域、平面的基本性質、等比數列的性質和向量數量積等概念，屬于基礎題．