Question

已知正實數x，y滿足xy=1，則（

x

y

+y）（

y

x

+x）的最小值為

 

．

Answer 1

分析：將（

x

y

+y）（

y

x

+x）展開，出現

y2

x

+

x2

y

，注意到乘積為xy=1，是定值，故直接利用基本不等式求解即可．

解答：解：依題意，（

x

y

+y）（

y

x

+x）=1+

y2

x

+

x2

y

+1≥2+2

y2 x × x2 y

=4，
當且僅當x=y=1時取等號．
故答案為：4

點評：本題考查利用基本不等式求最值，屬基本題型的考查．