Question

已知．f（x）=log_a（1-x）（a＞0，a≠1），g（x）=log_a（1+x）（a＞0，且a≠1）
（1）求函數f（x）+g（x）的定義域；
（2）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）求出函數f（x）與函數g（x）的定義域，然后求出交集即可；
（2）利用對數的運算法則化簡f（x）＞0通過a的范圍求解不等式成立的x的取值范圍．

解答：解：（1）依題意得1-x＞0且1+x＞0          （1分）
解得x＜1且x＞-1                       （2分）
故所求定義域為{x|-1＜x＜1}…（4分）
（2）由f（x）＞0
得log_a（1-x）＞log_a1（6分）
當a＞1時，1-x＞1即x＜0（8分）
當0＜a＜1時，0＜1-x＜1即0＜x＜1（10分）
綜上，當a＞1時，x的取值范圍是{x|x＜0}，當0＜a＜1時，x的取值范圍是{x|0＜x＜1}…（12分）

點評：本題考查分類討論思想的應用，函數的定義域，不等式的解法，考查計算能力．