Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)，AC=BC=1，∠ACB=90°，AE=2CD=2．
證明DF⊥平面ABE；

Answer 1

【答案】解：取AB的中點(diǎn)G，連接CG、FG．
因?yàn)镃D∥AE，GF∥AE，所以CD∥GF．
又因?yàn)镃D=1，，所以CD=GF．
所以四邊形CDFG是平行四邊形，DF∥CG．
在等腰Rt△ACB中，G是AB的中點(diǎn)，所以CG⊥AB．
因?yàn)镋A⊥平面ABC，CG平面ABC，所以EA⊥CG．
而AB∩EA=A，所以CG⊥平面ABE．
又因?yàn)镈F∥CG，所以DF⊥平面ABE．

【解析】將DF平移到CG的位置，欲證DF⊥平面ABE，即證CG⊥平面ABE，根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證CG與平面ABE內(nèi)的兩相交直線垂直即可；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平面與平面之間的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握兩個(gè)平面平行沒(méi)有交點(diǎn)；兩個(gè)平面相交有一條公共直線．