Question

等腰三角形兩腰所在的直線方程分別為7x-y-9=0與x+y-7=0,它的底邊所在直線通過點A(3,-8),求底邊所在的直線方程.

Answer 1

直線的方程為:3x+y-1=0或x-3y-27="0."

設底邊所在直線的方程為y+8=k(x-3),
即kx-y-3k-8=0,
由方程組
解得等腰三角形頂點B的坐標為(2,5).
由方程組(k≠7),
解得底邊一端點C的坐標為,
由方程組
解得底邊另一端點D的坐標為,
由|BC|=|BD|,
得
=.
解得k=-3或,故所求直線的方程為:3x+y-1=0或x-3y-27=0.