Question

【題目】在2007全運會上兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出如下成績：

甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；

乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；

（1）用莖葉圖表示甲，乙兩個成績；并根據莖葉圖分析甲、乙兩人成績；

（2）分別計算兩個樣本的平均數和標準差，并根據計算結果估計哪位運動員的成績比較穩定．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】試題分析：（1）由已知中的數據，我們可將其整數部分表示莖，小數部分表示葉，易繪制出所求的莖葉圖，并根據莖葉圖中數據的形狀，分析出甲乙兩名運動員的成績穩定性；

（2）根據已知中兩名射擊運動員甲、乙在比賽中打出的成績，代入數據的平均數公式及標準差公式，比較兩組數據的方差，根據標方差小的運動員的成績比較穩定，即可得到答案．

試題解析：

（1）如圖所示，莖表示成績的整數環數，葉表示小數點后的數字。

由上圖知，甲中位數是9.05，乙中位數是9.15，乙的成績大致對稱，

可以看出乙發揮穩定性好，甲波動性大。

（2）解：（3）甲＝×（9.4+8.7+7.5+8.4+10.1+10.5+10.7+7.2+7.8+10.8）=9.11

S甲＝＝1.3

乙＝×（9.1+8.7+7.1+9.8+9.7+8.5+10.1+9.2+10.1+9.1）＝9.14

S乙＝＝0.9

由S甲>S乙，這說明了甲運動員的波動大于乙運動員的波動，所以我們估計，乙運動員比較穩定。