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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)某工廠用萬元錢購買了一臺新機器,運輸安裝費用千元,每年投保、動力消耗的費用也為千元,每年的保養、維修、更換易損零件的費用逐年增加,第一年為千元,第二年為千元,第三年為千元,依此類推,即每年增加千元.
(Ⅰ)求使用年后,保養、維修、更換易損零件的累計費用S(千元)關于的表達式;
(Ⅱ)問這臺機器最佳使用年限是多少年?并求出年平均費用(單位:千元)的最小值.(最佳使用年限是指使年平均費用最小的時間,年平均費用=(購入機器費用+運輸安裝費用+每年投保、動力消耗的費用+保養、維修、更換易損零件的累計費用)÷機器使用的年數 )
(Ⅰ)(Ⅱ)最佳年限是12年,平均費用為15.5千元

試題分析:(Ⅰ)由題易知其費用成等差數列,                                   ……2分
所以                                         ……5分
(Ⅱ)設使用年的年平均費用為,則  
                                           ……10分
當且僅當時,取等號,取最小值 ,                                   ……11分
故最佳年限是12年,平均費用為15.5千元.                                  ……12分
點評:根據實際問題抽象出函數的解析式后,只需利用基本不等式就可求得函數的最值,但是一定要注意在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內求解.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在上的奇函數,當的圖像如圖,那么不等式的解集是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

時,函數的圖象只可能是  (  )

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(本小題15分)已知函數.
(1)當時,求的單調遞增區間;
(2)是否存在,使得對任意的,都有恒成立.若存在,求出的取值范圍; 若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象是(   )

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若直角坐標平面內M、N兩點滿足:
①點M、N都在函數f(x)的圖像上;
②點M、N關于原點對稱,則稱這兩點M、N是函數f(x)的一對“靚點”。
已知函數則函數f(x)有          對“靚點”。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某公司為了實現1000萬元利潤的目標,準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案:在銷售利潤達到10萬元時,按銷售利潤進行獎勵,且獎金(單位:萬元)隨銷售利潤(單位:萬元)的增加而增加,但獎金總數不超過5萬元,同時獎金不能超過利潤的%.現有三個獎勵模型:,分析與推導哪個函數模型能符合該公司的要求?并給予證明.(注:

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數的圖象是(   )


 
 

 

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數y=f(x)的圖象與函數g(x)=()x-1的圖象關于原點對稱,則f(2)=______.

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同步練習冊答案
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