Question

設S是至少含有兩個元素的集合．在S上定義了一個二元運算“*”（即對任意的a，b∈S，對于有序元素對（a，b），在S中有唯一確定的元素a*b與之對應）．若對于任意的a，b∈S，有a*（b*a）=b，則對任意的a，b∈S，下列等式中不能成立的是（　　）

A．（a*b）*a=a

B．[a*（b*a）]*（a*b）=a

C．b*（b*b）=b

D．（a*b）*[b*（a*b）]=b

Answer 1

分析：利用排除法解決．用b代替題目給定的運算式中的a同時用a代替題目給定的運算式中的b，對選項B進行判斷；用b代替題目給定的運算式中的a對選項C時行判斷，用代替題目給定的運算式中的a我們對D進行判斷．從而排除此三個選項，從而得出答案．

解答：解：用b代替題目給定的運算式中的a同時用a代替題目給定的運算式中的b，
即[a*（ b*a）]*（ a*b）=b*（ a*b）=a，不難知道B是正確的；
同理，用b代替題目給定的運算式中的a又可以導出選項C的結論，
而用代替題目給定的運算式中的a我們也能得到D是正確的．
對于A：（a*b）*a=b，故不正確．
故選A．

點評：本題主要考查了進行簡單的合情推理，考查了選擇題的特殊解決，屬于基礎題．