Question

已知向量，（其中實數和不同時為零），當時，有，當時，．

(1) 求函數式；

（2）求函數的單調遞減區間；

（3）若對，都有，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）

解析:

（1）當時，由得，；（且）

當時，由.得  ∴   （2）函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）

（3）

（2）當且時，由<0,解得，

當時，

∴函數的單調減區間為（－1，０）和（０，1）

（3）對，都有即，也就是對恒成立，

由（2）知當時，

∴函數在和都單調遞增   又，

當時，∴當時，

同理可得，當時，有，

綜上所述得，對， 取得最大值2；

  ∴實數的取值范圍為.