Question

【題目】如圖，中心為坐標原點O的兩圓半徑分別為，，射線OT與兩圓分別交于A、B兩點，分別過A、B作垂直于x軸、y軸的直線、，交于點P．

（1）當射線OT繞點O旋轉時，求P點的軌跡E的方程；

（2）直線l：與曲線E交于M、N兩點，兩圓上共有6個點到直線l的距離為時，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1) 設,OT與x軸正方向夾角為,寫出軌跡的參數方程,再化簡成直角坐標方程即可.

(2)根據兩圓上共有6個點到直線l的距離為,利用圓的位置關系轉換為原點O至直線l的距離,進而求得的取值范圍,再聯立直線與橢圓表達出,利用的取值范圍求解的取值范圍即可.

設,OT與x軸正方向夾角為,則

即

化簡得,即P點的軌跡E的方程為

（2）當兩圓上有6個點到直線1的距離為時,原點O至直線l的距離,

即,解得

聯立方程得

設,,則,

則