把1，3，6，10，15，21，
這些數叫做三角形，這是因為這些數目的點可以排成一個正三角形（如下面），則第七個三角形數是 ．
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在平面幾何里，已知直角△SAB的兩邊SA，SB互相垂直，且
，
則
邊上的高
； 拓展到空間，如圖，三棱錐
的三條側棱SB、SB、SC兩兩相互垂直,且
,則點
到面
的距離
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
專家由圓x
+y=a的面積S=
a通過類比推理猜想橢圓
的面積S=ab. 之后利用演繹推理證明了這個公式是對的! 在平面直角坐標系中, 點集A="{" (x, y)| 
}, 點集B="{(x," y)| 
, 則點集M="{(x," y)|x=x
+x
, y=y+y, (x, y)
A, (x, y)B}所表示的區域的面積為_____________.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
如圖所示,從中間陰影算起，圖1表示蜂巢有1層只有一個室,圖2表示蜂巢有2層共有7個室,圖3表示蜂巢有3層共有19個室,圖4表示蜂巢有4層共有37個室. 觀察蜂巢的室的規律，指出蜂巢有n層時共有_______個室.
2107
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
)觀察下列一組等式：
①sin2300+cos2600+sin300cos600=
，②sin2150+cos2450+sin150cos450=，
③sin2450+cos2750+sin450cos750=，……，
那么，類比推廣上述結果，可以得到的一般結果是：__ _____.
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
蜜蜂被認為是自然界中最杰出的建筑師，單個蜂巢可以近似地看作是一個正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個圖有1個蜂巢，第二個圖有7個蜂巢，第三個圖有19個蜂巢，按此規律，以
表示第
幅圖的蜂巢總數.則
=_____;=___________.
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，所以第七個三角形數是28.
的三邊長為
，內切圓半徑為
（用
），則
；類比這一結論有：若三棱錐
的內切球半徑為
，則三棱錐體積
分別與實數
對應，則線段
的中點
與實數
對應，由此結論類比到平面得，若平面上不共線的三點
分別與二元實數對
對應，則
的重心
與 對應.