Question

已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球體積為     

Answer 1

試題分析：解：由三視圖知，幾何體是一個底面是頂角為120°且底邊長是2
，底邊上的高是1，在等腰三角形的頂點處有一條垂直于底面的側棱，側棱長是2，以D為原點，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標系，

則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（-1，，0），∵（x-2）²+y²+z²=x²+y²+z²，①x²+y²+（z-2）²=x²+y²+z²，②(x+1)²+(y-)²+z²=x²+y²+z²，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標是（1，，1），所以球的半徑是
點評:本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關系，考查利用空間向量解決立體幾何問題．