Question

已知在時取得極值，且．

1．試求常數a、b、c的值；

2．試判斷是函數的極小值還是極大值，并說明理由．

Answer 1

1． ．

是函數的極值點，

∴是方程，即的兩根，

由根與系數的關系，得

又，∴，    （3）

由（1）、（2）、（3）解得．

2．，∴

當或時，，當時，

∴函數在和上是增函數，在（－1，1）上是減函數．

∴當時，函數取得極大值，

當時，函數取得極小值．

解析:

考察函數是實數域上的可導函數，可先求導確定可能的極值點，再通過極值點與導數的關系，即極值點必為的根建立起由極值點所確定的相關等式，運用待定系數法求出參數a、b、c的值．