Question

（本小題滿分12分）已知定義在上的函數在區間上的最大值是，最小值是.
（1）求函數的解析式；
（2）若時，恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）[0，1].

解：（1）
令=0,得                        ………2分
因為，所以可得下表：

		0
	+	0	-
	↗	極大	↘

                                                          ………………4分
因此必為最大值,∴，因此，
，
即，∴，
∴                                       ……………6分
（2）∵，∴等價于， ………8分
令，則問題就是在上恒成立時，求實數的取值范圍，為此只需，即，                …………10分
解得，所以所求實數的取值范圍是[0，1].           ………………12分