Question

【題目】在直角坐標系中,直線的參數方程為(為參數),在極坐標系(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,圓的方程,

（1）求直線和圓的直角坐標方程;

（3）設圓與直線交于點、,若點的坐標為,求,

Answer 1

【答案】（1）直線:,圓:（2）

【解析】

（1）因為直線的參數方程為(為參數),消掉參數,即可得到直線直角坐標方程.因為圓的方程,利用極坐標化直角坐標的公式:,即可求得答案.

（2）將直線的參數方程化為:和圓的直角坐標方程建立方程組,利用韋達定理,即可求得答案.

（1） 直線的參數方程為(為參數),

消掉得:

即:

圓的極坐標方程:,

轉化為: .

即:
直線直角坐標方程為:,圓的直角坐標方程:

（2）將直線的參數方程化為: (參數)

代入圓的直角坐標方程得:

根據韋達定理可得:

可得

根據直線標準參數方程的參數幾何意義可得:

.