Question

（本小題滿分12分）
如圖，在三棱錐ABC-A1B1C1中，側面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2,AB=BC且AB⊥BC，O為AC中點。
（１）求直線A1C與平面A1AB所成角的正弦值;
（２）在BC1上是否存在一點E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，說明理由；若存在，確定點E的位置.

Answer 1

解：如圖，因為，且O為AC的中點，所以平面平面，交線為，且平面，所以平面.……………………………1分
以O為原點，所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系.由題意可知，又
所以得:……………………3分
則有：……………4分

設平面的一個法向量為，則有
，
令，得
所以.…………………………5分
因為直線與平面所成角和向量與所成銳角互余，
所以. …………………………………………………………………………6分
（2）設 
即，得……………………………………………8分
所以得…………………………………………10分
令平面，得，
即得即存在這樣的點E，E為的中點. ………………12分
 

略