Question

已知等比數(shù)列為正項遞增數(shù)列，且，，數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2），求.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）首先要求出數(shù)列的通項，根據(jù)題設(shè)條件可采取基本量法，也可應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，如，，，可解得或，數(shù)列又是遞增的數(shù)列，這樣取，由此可得，于是有；（2）要求，我們應(yīng)該確定它是哪個數(shù)列的前項和，從已知可能看出，可設(shè)，因此求時可用分組求和的方法，化為一個等比數(shù)列的和與一個常數(shù)列的和，即.
試題解析：(1)∵{a_n}是正項等比數(shù)列，

兩式相除得：.                     2分
∴q＝3或者q＝，
∵{a_n}為增數(shù)列，∴q＝3，a₁＝.                 4分
∴a_n＝a₁q^n-1＝·3^n－1＝2·3^n－5.∴b_n＝log₃＝n－5.        6分
(2)T_n＝＝(1－5)＋(2－5)＋(2²－5)＋ ＋(2^n－1－5)
＝－5n=－5n－1            12分(三步,每步2分）