Question

【題目】某學生社團在對本校學生學習方法開展問卷調查的過程中發現，在回收上來的1000份有效問卷中，同學們背英語單詞的時間安排共有兩種：白天背和晚上臨睡前背．為研究背單詞時間安排對記憶效果的影響，該社團以5%的比例對這1000名學生按時間安排糞型進行分層抽樣，并完成一項實驗，實驗方法是，使兩組學生記憶40個無意義音節（如xIQ、GEH），均要求在剛能全部記清時就停止識記，并在8小時后進行記憶測驗．不同的是，甲組同學識記結束后一直不睡覺，8小時后測驗；乙組同學識記停止后立刻睡覺，8小時后叫醒測驗．兩組同學識記停止8小時后的準確回憶（保持）情況如圖（區間含左端點而不舍右端點）
（1）估計1000名被調查的學生中識記停止后8小時40個音節的保持率大于等于60%的人數；
（2）從乙組準確回憶結束在|12，24）范圍內的學生中隨機選3人，記能準確回憶20個以上（含20）的人數為隨機變量x．求X分布列及數學期望；
（3）從本次實驗的結果來看，上述兩種時間安排方法中哪種方法背英語單詞記憶效果更好？計算并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵1000×5%=50，

由甲圖知，甲組有4+10+8+4+2+1+1=30（人），

∴乙組有20人，

又∵40×60=24，

∴識記停止8小時后，40個音節的保持率大于等于60%的在甲組有1人，

乙組有（0.0625+0.0375）×4×20=8（人），

∴（1+8）÷5%=180，

即估計1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節保持率大于等于60%的人數為180人．

（2）解：由乙圖知，乙組在[12，24）之間有（0.025+0.025+0.075）×4×20=10（人），

在[20，24）有0.075×4×20=6（人），

∴X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

∴EX= = ．

（3）解：甲組學生準確回憶音節共有：2×4+6×10+10×8+14×4+18×21+22×1+26×1=288個，

∴甲組學生的平均保持率為： ．

乙組學生準確回憶音節數共有：

（6×0.0125+10×0.0125+14×0.025+18×0.025+22×0.075+26×0.0625+30×0.0375）×4×20=432個，

∴乙組學生平均保持率為 ＞0.24，

∴臨睡前背單調記憶效果更好．

【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出1000名被調查的學生中識記停止8小時后40個音節保持率大于等于60%的人數為180人．（Ⅱ）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和EX．（Ⅲ）分別求出甲組學生的平均保持率和乙組學生平均保持率，由此得到臨睡前背單調記憶效果更好．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．