Question

定義一種新運算“⊕”為：a⊕b=a²+|a-b|，則不等式x⊕1＞1的解集為（　　）

A．（-∞，0）∪（2，+∞）

B．（-∞，0]∪（1，+∞）

C．（-∞，-1]∪（1，+∞）

D．（-∞，0）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：本題可根據所給的條件，將x⊕1＞1左式變形得到不等式x²+|x-1|＞1，再對不等式左邊對x進行分類討論，去掉絕對值符號化成二次不等式組，最后利用二次不等式求解即得．

解答：解：∵a⊕b=a²+|a-b|，
∴x⊕1=x²+|x-1|，
則不等式x⊕1＞1可轉化為x²+|x-1|＞1，
即

x2+x-1＞1 x-1≥0

①或

x2+1-x＞1 x-1＜0

②，
解①得x＞1，解②得x＜0．
則不等式x⊕1＞1的解集為（-∞，0）∪（1，+∞）．
故選D．

點評：本題考查了絕對值不等式及一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．