Question

15、甲，乙，丙三名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行設(shè)計(jì)比賽，已知他們擊中目標(biāo)的概率分別為0.7，0.8，0.5，現(xiàn)他們?nèi)�人分別向目標(biāo)個(gè)射擊依次，記目標(biāo)被擊中的次數(shù)為X．
（1）求隨機(jī)變量X的概率分布；
（2）求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知隨機(jī)變量的取值是0、1、2、3，根據(jù)不同變量對(duì)應(yīng)的事件得到概率，寫(xiě)出隨機(jī)變量X的概率分布．
（2）結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件的概率，然后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式算出數(shù)學(xué)期望即可．

解答：解：（1）X的可能取值為0，1，2，3．
P（X=0）=（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.5）=0.03
P（X=1）=0.7×（1-0.8）×（1-0.5）+（1-0.7）×0.8×（1-0.5）+（1-0.7）×（1-0.8）×0.5=0.22
P（X=2）=（1-0.7）×0.8×0.5+0.7×（1-0.8）×0.5+0.7×0.8×（1-0.5）=0.47
P（X=3）=0.7×0.8×0.5=0.28
（2）E（X）=0×0.003+1×0.22+2×0.47+3×0.28=2

點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．屬中檔題．