若函數f(x)有反函數,則方程f(x)=a(a∈
R)( )
A.有且僅有一個實根 B.至多有一個實根
C.至少有一個實根 D.沒有實根
提示：由于具有反函數的函數y=f（x）中，x與y是一一對應的.比如，假設f（x）=a存在兩個根x1、x2，且x1≠x2，那么反之，一個a對應兩個不同的x1、x2，且x1≠x2，根據映射的定義可知這不是映射，也就不是函數了.故選B.
答案：B
練習冊系列答案
相關習題
科目：高中數學
來源：
題型：
由函數y=f（x）確定數列{a
n}，a
n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f
-1（x）能確定數列b
n，b
n=f
-1（n）若對于任意n∈N
*都有b
n=a
n，則稱數列{b
n}是數列{a
n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
，若由函數f（x）確定的數列{a
n}的自反數列為{b
n}，求a
n；
（2）已知正整數列{c
n}的前項和s
n=
（c
n+
）．寫出S
n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d
1=2，當n≥2時，設d
n=
，D
n是數列{d
n}的前n項和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：2010-2011學年上海市奉賢區高三（上）摸底數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
由函數y=f（x）確定數列{a
n}，a
n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f
-1（x）能確定數列b
n，b
n=f
-1（n）若對于任意n∈N
*都有b
n=a
n，則稱數列{b
n}是數列{a
n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
，若由函數f（x）確定的數列{a
n}的自反數列為{b
n}，求a
n；
（2）已知正整數列{c
n}的前項和s
n=
（c
n+
）．寫出S
n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d
1=2，當n≥2時，設d
n=
，D
n是數列{d
n}的前n項和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：2011年上海市黃浦區大境中學高三5月模擬數學試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
由函數y=f（x）確定數列{a
n}，a
n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f
-1（x）能確定數列b
n，b
n=f
-1（n）若對于任意n∈N
*都有b
n=a
n，則稱數列{b
n}是數列{a
n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
，若由函數f（x）確定的數列{a
n}的自反數列為{b
n}，求a
n；
（2）已知正整數列{c
n}的前項和s
n=
（c
n+
）．寫出S
n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d
1=2，當n≥2時，設d
n=
，D
n是數列{d
n}的前n項和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：2011年湖北省黃石二中高考數學模擬試卷（文科）（解析版）
題型：解答題
由函數y=f（x）確定數列{a
n}，a
n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f
-1（x）能確定數列b
n，b
n=f
-1（n）若對于任意n∈N
*都有b
n=a
n，則稱數列{b
n}是數列{a
n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
，若由函數f（x）確定的數列{a
n}的自反數列為{b
n}，求a
n；
（2）已知正整數列{c
n}的前項和s
n=
（c
n+
）．寫出S
n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d
1=2，當n≥2時，設d
n=
，D
n是數列{d
n}的前n項和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學
來源：2008年上海市八區聯考高考數學模擬試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
由函數y=f（x）確定數列{a
n}，a
n=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f
-1（x）能確定數列b
n，b
n=f
-1（n）若對于任意n∈N
*都有b
n=a
n，則稱數列{b
n}是數列{a
n}的“自反函數列”
（1）設函數f（x）=
，若由函數f（x）確定的數列{a
n}的自反數列為{b
n}，求a
n；
（2）已知正整數列{c
n}的前項和s
n=
（c
n+
）．寫出S
n表達式，并證明你的結論；
（3）在（1）和（2）的條件下，d
1=2，當n≥2時，設d
n=
，D
n是數列{d
n}的前n項和，且D
n＞log
a（1-2a）恒成立，求a的取值范圍．
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