Question

（本小題共13分）
已知，或1，，對于，表示U和V中相對應(yīng)的元素不同的個(gè)數(shù)．
（Ⅰ）令，存在m個(gè)，使得，寫出m的值；
（Ⅱ）令，若，求證：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

Answer 1

解：（Ⅰ）；                        ………3分
（Ⅱ）證明：令，
∵或1，或1；
當(dāng)，時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，
當(dāng)，時(shí)，
故
∴

        ………8分
（Ⅲ）解：易知中共有個(gè)元素，分別記為
∵的共有個(gè)，的共有個(gè)．
∴
=
=              ……13分
∴=．
法二：根據(jù)（Ⅰ）知使的共有個(gè)
∴=
=
兩式相加得 =
（若用其他方法解題，請酌情給分）

略