Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（，為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的坐標方程為，若直線與曲線相切.

（1）求曲線的極坐標方程；

（2）在曲線上取兩點、于原點構成，且滿足，求面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）； （2）.

【解析】

（1）求出直線l的直角坐標方程為y2，曲線C是圓心為（，1），半徑為r的圓，直線l與曲線C相切，求出r＝2，曲線C的普通方程為（x）2+（y﹣1）2＝4，由此能求出曲線C的極坐標方程．

（2）設M（ρ1，θ），N（ρ2，），（ρ1＞0，ρ2＞0），由2sin（2），由此能求出△MON面積的最大值．

（1）由題意可知將直線的直角坐標方程為，

曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；

可知曲線的方程為，

曲線的極坐標方程為，

即.

（2）由（1）不妨設，，

.

當時，，

面積的最大值為.