Question

設圓滿足：(1)截y軸所得弦長為2；(2)被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1．在滿足(1)(2)的所有圓中，求圓心到l∶x－2y=0的距離最小的圓的方程．

Answer 1

答案：略
解析：

設圓的圓心P(a，b)，半徑為r，則點P到x軸，y軸的距離分別為|b|，|a|． 由題設知圓P被x軸截得的劣弧所對的圓心角為90°， 故圓P截x軸所得的弦長為 ∴， ∵圓P截y軸所得的弦長為2， ∴． 以上兩式聯立，消去r， 得：． ∵點P(a，b)到直線l的距離為， ∴， 當且僅當a=b時上式等號成立， 此時，從而d取得最小值， 由此有， 解得或 由得：， ∴符合題意的圓的方程為或．