Question

已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)還是減函數(shù)?請(qǐng)說明理由;
(3)已知,解關(guān)于不等式: .

Answer 1

（1）函數(shù)是奇函數(shù)；（2）函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù).；
（3）故當(dāng)時(shí),解集為；當(dāng)時(shí),解集為空集。

(1)由得函數(shù)的定義域是. 又.
所以函數(shù)是奇函數(shù).
(2)設(shè),則


所以函數(shù)在定義域上是單調(diào)減函數(shù).
注:也可以用導(dǎo)數(shù)知識(shí)判斷.
(3)因,所以,不等式等價(jià)為
,
考慮到在定義域上是單調(diào)減函數(shù),所以又化為
,即,
當(dāng)時(shí),,即,
;
當(dāng)時(shí),,即,這與矛盾.
故當(dāng)時(shí),解集為;
當(dāng)時(shí),解集為空集.