Question

設O為坐標原點，拋物線y²=4x與過焦點的直線交于A、B兩點，則

OA

•

OB

=（　　）

A．- 3 4

B． 3 4

C．-3

D．3

Answer 1

由題意知，拋物線y²=4x的焦點坐標為（1，0），
∴設直線AB的方程為y=k（x-1），
由

y2=4x y=k(x-1)

⇒k²x²-（2k²+4）x+k²=0．
設出A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）
則 x1+x2=

2k2+4

k2

，x₁x₂=1．
∴y₁•y₂=k（x₁-1）•k（x₂-1）=k²[x₁x₂-（x₁+x₂）+1]．
∴

OA

•

OB

=x₁x₂+y₁y₂=1+k²[2-

2k2+4

k2

]=-3．
當斜率不存在時仍然成立．
故選C．