Question

現(xiàn)有兩個(gè)命題：
（1）若lgx+lgy=lg（x+y），且不等式y(tǒng)＞-2x+t恒成立，則t的取值范圍是集合P；
（2）若函數(shù)，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點(diǎn)，則t的取值范圍是集合Q；
則以下集合關(guān)系正確的是（ ）
A．P?Q
B．Q?P
C．P=Q
D．P∩Q=∅

Answer 1

【答案】分析：由不等式y(tǒng)＞-2x+t恒成立，即y+2x＞t恒成立，轉(zhuǎn)化為求y+2x的最小值即可；要使函數(shù)，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點(diǎn)，先考慮有交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍，再考慮其補(bǔ)集．
解答：解：由lgx+lgy=lg（x+y），得xy=x+y，兩邊同除以xy得，∴2x+y=（2x+y）═，所以；
又，g（x）=-2x+t
由f（x）=g（x），得，即，
∴函數(shù)，x∈（1，+∞）的圖象與函數(shù)g（x）=-2x+t的圖象沒有交點(diǎn)時(shí)t的取值范圍時(shí)
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查恒成立問題．利用基本不等式求最值，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化能力．