Question

已知數列{a_n}中，a₁=1，an+1=

2+an

，猜想a_n的值為（　　）

• A．2cos

  π

  3?2n

• B．2cos

  π

  3?2n-1

• C．2cos

  π

  3?2n+1

• D．2sin

  π

  3?2n

Answer 1

分析：由a₁=1，an+1=

2+an

，可以求得a₂=

3

，把n=1和n=2，代入a_n，進行一一驗證，從而求解；

解答：解：∵數列{a_n}中，a₁=1，an+1=

2+an

，可得a₂=

3

，
A、a₁=2cos

π

3•21

=

3

，故A錯誤；
C、a₁=2cos

π

3•21+1

=2cos

π

12

≠1，故C錯誤；
D、a₂=2sin

π

3•22

=2sin

π

12

≠

3

，故D錯誤，
對于B，驗證a₁=1，a₂=2cos

π

3•22-1

=

3

，
故選B；

點評：此題主要考查數列的遞推公式及其應用，利用特殊值法求解會比較簡單，此題是一道中檔題；