Question

已知函數y=

kx2+2kx+1

的定義域為R，求實數K的取值范圍．

Answer 1

分析：函數y=

kx2+2kx+1

的定義域為R，說明對任意實數x，不等式kx²+2kx+1≥0恒成立，然后分二次項系數為0和不為0討論求解K的范圍．

解答：解：函數y=

kx2+2kx+1

的定義域為R，說明對任意實數x，kx²+2kx+1≥0恒成立，
若k=0，不等式變為1＞0，此式顯然成立；
若k≠0，則需

k＞0 4k2-4k≤0

解得：0＜k≤1，所以，使不等式kx²+2kx+1≥0恒成立的k的范圍為[0，1]．
故答案為[0，1]．

點評：本題考查了函數定義域的求法，考查了分類討論思想，解答的關鍵是對不等式kx²+2kx+1≥0的二次項系數討論．