Question

已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）本小題的等差數(shù)列在已知兩項(xiàng)時(shí)可求得公差及通項(xiàng)公式，從而根據(jù)題意，可得數(shù)列的第四與第一項(xiàng)，又因?yàn)槠錇榈缺葦?shù)列，所以可求得數(shù)列的公比，而首項(xiàng)為，從而數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得，則易求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可知數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差加等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)，所以只需用等差與等比的前n項(xiàng)和公式求得即可.
試題解析：⑴ 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，
所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得
，解得．所以．
從而.
⑵ 由⑴知．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為， 數(shù)列的前項(xiàng)和為．所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為.
考點(diǎn)：等差與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式，轉(zhuǎn)化與化歸思想.