Question

a，b是兩條異面直線，過空間一點O作直線?使之與a，b所成的角都是60°，這樣的直線?能作（　　）

A．2條

B．3條

C．4條

D．2或3或4條

Answer 1

分析：先將異面直線a，b平移到點P，結合圖形可知，當使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線時存在2條滿足條件，當直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線時存在2條滿足條件，則一共有4條滿足條件．

解答：解：先將異面直線a，b平移到點P，設∠BPE=θ°，∠EPD=180°-θ°
而∠BPE的角平分線與a和b的所成角為

θ

2

°，
而∠EPD的角平分線與a和b的所成角為90°-

θ

2

°
①當120＞θ＞60時，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有4條，
使直線在面BPE的射影為∠BPE的角平分線，
和直線在面EPD的射影為∠EPD的角平分線，
②當θ=120或θ=60時，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有3條，
③當0＜θ＜60或120＜θ＜180時，
∴直線與a，b所成的角相等且等于60°有且只有2條，
故選D．

點評：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及射影等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，考查轉化思想，屬于基礎題．