Question

下列命題中，不正確命題的序號為

①②③

．
①f（x）=

x+2

•

x-2

與g（x）=

x2-4

 是同一函數；
②定義域為R的函數f（x），若f（2）＞f（1），則函數為R上的增函數；
③函數f(x)=

1

x

在其定義域上為減函數；
④函數y=

x  (x＜0) x2+1 (x＞0)

在其定義域上為增函數．

Answer 1

分析：對于①，分別求出兩函數的定義域，看其是否相等，可判定；對于②，根據兩函數值的大小不能確定函數的單調性；對于③，該函數不連續，且f（0⁺）＞f（0^-），從而可判定真假；對于④，函數在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增，且f（0⁺）＞f（0^-），可判定真假．

解答：解：對于①，f（x）=

x+2

•

x-2

的定義域為[2，+∞），g（x）=

x2-4

 的定義域為（-∞，-2]∪[2，+∞），定義域不同，故不是同一函數，故不正確；
對于②，不能根據f（2）＞f（1）判定函數的單調性，故不正確；
對于③，函數f(x)=

1

x

在（-∞，0）上減，在（0，+∞）上減，f（0⁺）＞f（0^-），而但不能說在其定義域上為減函數，故不正確；
對于④，函數在（-∞，0）上遞增，在（0，+∞）上遞增，且f（0⁺）＞f（0^-），所以函數y=

x  (x＜0) x2+1 (x＞0)

在其定義域上為增函數．
故答案為：①②③

點評：本題主要考查了判斷兩個函數是否為同一函數，以及函數的單調性，同時考查了分析問題的能力，屬于基礎題．