Question

（12分）如圖，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)是上一點(diǎn)，試確定的位置，使平面，并說(shuō)明理由.

 

Answer 1

【答案】

見解析。

【解析】

試題分析：(1)因?yàn)榇藥缀问且粋�(gè)直棱柱，所以.根據(jù)線面垂直的判定定理,所以只需再證即可.

(2)從圖上分析可確定E應(yīng)為DC的中點(diǎn)，然后證明：四邊形A₁D₁EB是平行四邊形,即可得到D₁E//A₁B,

根據(jù)線面平行的判定定理，問題得證.

（1）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，

．故，，，，即．又，平面，

（2）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，連D₁E,BE  

所以四邊形ABED是平行四邊形所以ADBE,又ADA₁D₁A₁D₁

所以四邊形A₁D₁EB是平行四邊形  D₁E//A1B ,所以D₁E//平面A₁BD.

考點(diǎn)：線線，線面，面面平行與垂直的判定與性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：解本小題的關(guān)鍵是掌握線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)，然后從圖上分析需要證明的條件，要時(shí)刻想著往判定定理上進(jìn)行轉(zhuǎn)化.