Question

（本小題滿分12分）
已知數列中，是其前項和，并且，
⑴設數列，求證：數列是等比數列；
⑵設數列，求證：數列是等差數列；
⑶求數列的通項公式及前項和。

Answer 1

（1）略
（2）略
（3）=2(3n-4)+2．

解：(1)由=4+2，=4+2，兩式相減，得-=4(-)，即=4-4．
-2=2(-2)，又=-2，所以=2 ①
已知=4+2， =1， +=4+2，解得=5， =-2=3　②
由①和②得，數列{}是首項為3，公比為2的等比數列，故=3·2．

（3）當n≥2時，=4+2=2(3n-4)+2；當n=1時， =1也適合上式 
綜上可知，所求的求和公式為=2(3n-4)+2．