Question

已知函數f（x）=x³-3x
（1）求函數f（x）的極值
（2）求函數f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）求導函數，進而可得函數的單調區間，由此可求函數的極值；
（2）求出端點函數值，與極值比較，可求函數在區間上的最值．

解答：解：（1）f'（x）=3（x+1）（x-1），
令f'（x）＞0，可得x＜-1或x＞1，
∴（-∞，-1），（1，+∞）為函數f（x）的單調增區間
令f'（x）＜0，可得-1＜x＜1，
∴（-1，1）為函數f（x）的單調減區間
∴x=-1時，函數取得極大值為f（-1）=2；x=1時，函數取得極小值為f（1）=-2；
（2）因為f（-3）=-18，f（-1）=2，f（1）=-2，f（

3

2

）=-

9

8

，
所以當x=-3時，f（x）_min=-18，當x=-1時，f（x）_max=2

點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的極值，考查利用導函數求區間上的最值問題，屬于中檔題．