Question

3、如圖，若Ω是長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁被平面EFGH截去幾何體EFGHB₁C₁后得到的幾何體，其中E為線段A₁B₁上異于B₁的點，F為線段BB₁上異于B₁的點，且EH∥A₁D₁，則下列結論中不正確的是（　　）

A、EH∥FG

B、四邊形EFGH是矩形

C、Ω是棱柱

D、Ω是棱臺

Answer 1

分析：根據直線與平面平行的性質定理可知EH∥FG，則EH∥FG∥B₁C₁，從而Ω是棱柱，因為A₁D₁⊥平面ABB₁A₁，EH∥A₁D₁，則EF⊥平面ABB₁A₁，又EF?平面ABB₁A₁，故EH⊥EF，從而四邊形EFGH是矩形．

解答：解：因為EH∥A₁D₁，A₁D₁∥B₁C₁，
所以EH∥B₁C₁，又EH?平面BCB₁C₁，
所以EH∥平面BCB₁C₁，又EH?平面EFGH，
平面EFGH∩平面BCB₁C₁=FG，
所以EH∥FG，故EH∥FG∥B₁C₁，
所以選項A、C正確；
因為A₁D₁⊥平面ABB₁A₁，
EH∥A₁D₁，所以EF⊥平面ABB₁A₁，
又EF?平面ABB₁A₁，故EH⊥EF，所以選項B也正確，
故選D．

點評：本題考查空間中直線與平面平行、垂直的判定與性質，考查同學們的空間想象能力和邏輯推理能力．