Question

下列函數中，在其定義域內既是增函數又是奇函數的是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析考點：函數奇偶性的判斷；函數單調性的判斷與證明．
專題：證明題．
分析：根據奇函數與增函數的定義對四個選項進行驗證，A選項是多項式；B選項是一個對數函數；C選項是指數函數；D選項是一個反比例函數．根據各個函數的特征進行判斷即可
解答：解：A選項正確，因為它是奇函數數，且其導數為y′=x²+1（x∈R），恒為正，故也是一個增函數；
B選項不符合題意，因為它不是奇函數；
C選項不符合題意，因為它是一個指數函數，不是奇函數；
D選項不符合題意，因為它在R上不具有單調性；
故選A．
點評：本題考查函數奇偶性的判斷及單調性的判斷，求解本題關鍵是掌握住題目所涉及的四個函數的性質，根據它們的性質結合增函數定義與奇函數的定義對其判斷．熟練掌握定義，對解題很重要．