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.(本小題滿分14分)
已知數列滿足，.
(Ⅰ)求證：；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)求數列的通項公式.

（Ⅰ）見解析（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

解析(Ⅰ)證明：用數學歸納法證明
(1)當時，.所以結論成立.
(2)假設時結論成立,即,則
.
所以.
即時,結論成立.
由(1)(2)可知對任意的正整數，都有.…………………………………4分
(Ⅱ)證明：．
因為，所以，即．
所以．……………………………………………………………………9分
(Ⅲ) 解：，
，
所以.
又，
所以.……………………………11分
又，
令，則數列是首項為,公比為的等比數列．
所以．
由，得．
所以．…………………………14分

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
（I）化簡f（x）的表達式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當x∈[0，

] 時，求函數f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設橢圓C₁的方程為(a＞b＞0)，曲線C₂的方程為y=，且曲線C₁與C₂在第一象限內只有一個公共點P。（1）試用a表示點P的坐標；（2）設A、B是橢圓C₁的兩個焦點，當a變化時，求△ABP的面積函數S(a)的值域；（3）記min{y₁,y₂,……,y_n}為y₁,y₂,……,y_n中最小的一個。設g(a)是以橢圓C₁的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。