Question

如圖，在正三棱柱中，，是的中點(diǎn)，是線段上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)不重合），且.

(1)若，求證:;
(2)若直線與平面所成角的大小為，求的最大值.

Answer 1

(1)當(dāng)時, 根據(jù)，所以 ；
(2)，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.

解析試題分析：如圖,建立空間直角系,則

 （1分）
(1)當(dāng)時,,此時,, （3分）
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ca/9/4i0fc.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 （5分）
(2)設(shè)平面ABN的法向量，則，
即，取。而， （7分） （9分）
，，故 （11分）
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立.  （12分）
考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的垂直關(guān)系，角的計算。
點(diǎn)評：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離、體積的計算。在計算問題中，有“幾何法”和“向量法”。利用幾何法，要遵循“一作、二證、三計算”的步驟，本題利用向量簡化了證明過程。對計算能力要求較高。