【題目】已知圓C過原點且與
相切，且圓心C在直線
上．
(1)求圓的方程；(2)過點
的直線l與圓C相交于A,B兩點, 且
, 求直線l的方程．
【答案】(1)
(2) x=2或4x-3y-2=0．
【解析】
試題（1）由題意圓心到直線
的距離等于半徑, 再利用點到直線的距離公式解出圓心坐標和半徑即可．(2)由題知,圓心到直線l的距離為1．分類討論：當l的斜率不存在時,l:x=2顯然成立 ；若l的斜率存在時, 利用點到直線的距離公式,解得k ；綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0．
（1）由題意設圓心
,則C到直線的距離等于
,
, 解得
, ∴其半徑
∴圓
的方程為(6分)
(2)由題知,圓心C到直線l的距離
． (8分)
當l的斜率不存在時,l:x=2顯然成立 (9分)
若l的斜率存在時,設
,由
得
,解得
,
∴
． (11分)
綜上,直線l的方程為x=2或4x-3y-2=0． (12分)
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】等邊
的邊長為
，點
，
分別是
，
上的點，且滿足
(如圖(1))，將
沿
折起到
的位置，使二面角
成直二面角，連接
，
(如圖(2)).
(1)求證：
平面
；
(2)在線段上是否存在點
，使直線
與平面
所成的角為
?若存在，求出
的長；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知動圓過定點A(4,0), 且在y軸上截得的弦MN的長為8.
(Ⅰ) 求動圓圓心的軌跡C的方程;
(Ⅱ) 已知點B(－1,0), 設不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是
的角平分線, 證明直線l過定點.
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【題目】我國是世界上嚴重缺水的國家，某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行調查，通過抽樣，獲得某年100為居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求直方圖的
的值；
（2）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數，說明理由.
（3）估計居民月用水量的中位數.
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【題目】已知拋物線C：
經過點
，A，B是拋物線C上異于點O的不同的兩點，其中O為原點．
（1）求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；
（2）若
，求
面積的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】把五個標號為1到5的小球全部放入標號為1到4的四個盒子中，并且不許有空盒，那么任意一個小球都不能放入標有相同標號的盒子中的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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