Question

已知命題p：方程x²+mx+4=0無實根；命題q：函數f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數，若“p且q”為假，“p或q”為真，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：由方程x²+mx+4=0無實根，得命題p為真時m的取值范圍；由函數f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數，得命題q為真時m的取值范圍，再由復合命題真值表得命題p、q一真一假，由此求出m的取值范圍．

解答：解：由方程x²+mx+4=0無實根，得△=m²-16＜0⇒-4＜m＜4，
∴命題p為真時，-4＜m＜4；
由函數f（x）=x²-（m+1）x+m在[2，+∞）上是增函數，得

m+1

2

≤2⇒m≤3；
∴命題q為真時，m≤3，
由復合命題真值表得，若“p且q”為假，“p或q”為真，則p、q一真一假，
當p真q假時，3＜m＜4
當p假q真時，m≤-4
綜上m的取值范圍是（3，4）∪（-∞，-4]．

點評：本題借助考查了復合命題的真假判定，考查了一元二次函數的單調性、方程的根的判定，求出簡單命題p、q為真時m的范圍是解答本題的關鍵．