Question

設a,b為正實數.現有下列命題:
①若a²-b²=1,則a-b<1;  ②若-=1,則a-b<1;
③若|-|=1,則|a-b|<1;④若|a³-b³|=1,則|a-b|<1.
其中真命題有　　　　.(寫出所有真命題的編號)

Answer 1

①④

試題分析：對于①,因為,由此可知,若這與矛盾,故有成立,所以①為真;對于②取知,所以②不真;對于③取成立,但不成立,所以③不真;對于④由得到:,又因為中至少有一個大于1（否則已知|a³-b³|=1不成立）,從而成立,故④為真;綜上可知真命題有①④.