Question

已知a，b，c分別是△ABC的三個內角A，B，C所對的邊，若a=1，b=

3

，A+C=2B，則sinC=

 

．

Answer 1

分析：先根據A+C=2B及A+B+C=180°求出B的值，再由正弦定理求得sinA的值，再由邊的關系可確定A的值，從而可得到C的值確定最后答案．

解答：解：由A+C=2B及A+B+C=180°知，B=60°，
由正弦定理知，

1

sinA

=

3

sin60°

，
即sinA=

1

2

；
由a＜b知，A＜B=60°，則A=30°，C=180°-A-B=90°，
于是sinC=sin90°=1．
故答案為：1．

點評：本題主要考查正弦定理的應用和正弦函數值的求法．高考對三角函數的考查以基礎題為主，要強化記憶三角函數所涉及到的公式和性質，做到熟練應用．