【題目】已知向量 
=（a，cos2x）， 
=（1+sin2x ， 
），x∈R，記f（x）= 
．若y=f（x）的圖象經(jīng)過點（ 
，2 ）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）設(shè)x∈[﹣ ， ]，求f（x）的最大值和最小值；
（3）將y=f（x）的圖象向右平移 
，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng)=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
【答案】
（1）解：∵f（x）= =a（1+sin2x）+ cos2x 經(jīng)過點（ ，2 ）．
∴f（ ）=2
∴a=1；
（2）解：∵a=1∴f（x）=sin2x+ cos2x+1=2sin（2x+ ）+1
∵x∈[﹣ ， ]∴2x+
∴f（x）min=0，f（x）max=3
（3）解：∵將y=f（x）的圖象向右平移 可得 y=2sin（2x+ ）+1
將y=f（x）的圖象橫坐標伸長到原來的4倍可得：y=2sin（ x+ ）+1
令 可求出
故函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：
【解析】（1）表示出函數(shù)f（x）后將點代入即可求出a的值．（2）將a的值代入函數(shù)f（x），由x的取值區(qū)間可求出最值．（3）先將函數(shù)f（x）平移變換得到函數(shù)g（x），再求其單調(diào)區(qū)間．
【考點精析】通過靈活運用平面向量的坐標運算，掌握坐標運算：設(shè)
，
則
;
;設(shè)
，則
即可以解答此題．
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線C1： 
=1，（a＞0，b＞0）的焦距是實軸長的2倍，若拋物線C2：x2=2py，（p＞0）的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2，求拋物線C2的標準方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：①y= 
是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x﹣x2在R上有3個零點；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，得到函數(shù) 
的圖象．
其中正確命題的序號是 ． （把正確命題的序號都填上）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A. 
的圖像是一條直線
B. 冪函數(shù)的圖像都經(jīng)過點
C. 若冪函數(shù)
是奇函數(shù)，則是增函數(shù)
D. 冪函數(shù)的圖像不可能出現(xiàn)在第四象限
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
（1）當
時，解關(guān)于
的不等式： 
；
（2）若
且
，已知函數(shù)
有兩個零點
和
，若點
， 
，其中
是坐標原點，證明： 
與
不可能垂直.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律：P=Asin（ωπt+ 
）+60（美元）[t（天），A＞0，ω＞0]，現(xiàn)采集到下列信息：最高油價80美元，當t=150（天）時達到最低油價，則ω= ．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）
A.f（x）= 
，g（x）=x
B.f（x）=x，g（x）= 
C.f（x）=lnx2 ， g（x）=2lnx
D.f（x）=logaax（a＞0，a≠1），g（x）= 
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