【題目】已知雙曲線的焦點在x軸上，焦距為
，實軸長為2
（1）求雙曲線的標準方程與漸近線方程。
（2）若點 
在該雙曲線上運動，且
，
，求以 
，
為相鄰兩邊的平行四邊形 
的頂點 
的軌跡．
【答案】（1）雙曲線的方程為
，漸近線方程為
（2）
【解析】試題分析：（1）根據焦距為
可得
，由實軸長為
可得
，從而可得
，于是可得雙曲線的標準方程與漸近線方程；（2）設點 
的坐標為 
，點 
的坐標為 
，則線段 
的中點 
的坐標為 
，根據平行四邊形的性質可得
所以 
，代入雙曲線方程得結果.
試題解析：（1）由題意可知
，
，所以
，所以雙曲線的方程為
，漸近線方程為
；
（2）設點 的坐標為 ，點 的坐標為 ，
則線段 的中點 的坐標為
由平行四邊形的性質，點 也是線段 
的中點，
所以有
因此 可用 
，
表示，得 ①
又由于 
在曲線 
上，因此，
②
①代入②，得 ．
因為平行四邊形不可能有兩個以上的頂點在一條直線上，
所以動點 的軌跡是除去兩點 
，
的曲線 ．
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，準線為
，三個點
， 
， 
中恰有兩個點在
上．
（1）求拋物線
的標準方程；
（2）過
的直線交
于
， 
兩點，點
為
上任意一點，證明：直線
， 
， 
的斜率成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知中心在原點的雙曲線
的右焦點為
，右頂點為
，（ 
為原點）
（1）求雙曲線
的方程；
（2）若直線
： 
與雙曲線恒有兩個不同的交點
和
，且
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知短軸長為2的橢圓
，直線
的橫、縱截距分別為
，且原點到直線
的距離為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）直線
經過橢圓的右焦點
且與橢圓
交于
兩點，若橢圓
上存在一點
滿足
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓
恒有兩個交點
， 且
（
為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
關于
軸對稱，頂點在坐標原點
，直線
經過拋物線
的焦點.
(1)求拋物線
的標準方程；
(2)若不經過坐標原點
的直線
與拋物線
相交于不同的兩點
， 
，且滿足
，證明直線
過
軸上一定點
，并求出點
的坐標.
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