【題目】已知拋物線C1的頂點在坐標原點，準線為x＝﹣3，圓C2：（x﹣3）2+y2＝1，過圓心C2的直線l與拋物線C1交于點A，B，l與圓C2交于點M，N，且|AM|＜|AN|，則|AM|
|BM|的最小值為_____．
【答案】6
【解析】
設拋物線的標準方程，將點代入拋物線方程，求得拋物線方程，由拋物線的焦點弦性質，求得
＝
＝
，根據拋物線的定義及基本不等式，即可求得答案．
設拋物線的方程：y2＝2px（p＞0），由準線方程x＝﹣3，
可得
3，即p＝6，
拋物線的標準方程為y2＝12x，焦點坐標F（3，0），
圓C2：（x﹣3）2+y2＝1的圓心為（3，0），半徑為1，
由直線AB過拋物線的焦點，利用極坐標，可設A（ρ1，θ），B（ρ2，π+θ），
由ρ
，可得
，
|AM|
|BM|＝|AF|﹣1（|BF|+1）＝|AF||BF|
＝3（
）（|AF||BF|）
＝3（
）
3（
2
）
6，
當且僅當|BF|＝2|AF|＝9時取得等號，
則|AM||BM|的最小值為6．
開心快樂假期作業暑假作業西安出版社系列答案
名題訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為
，C1上任意一點P的直角坐標為
，通過變換
得到點P的對應點
的坐標.
（1）求點
的軌跡C2的直角坐標方程；
（2）直線
的參數方程為
（
為參數），交C2于點M、N，點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場價格和這塊地上的產量均具有隨機性，且互不影響，其具體情況如下表：
作物產量（ | 400 | 500 |
概率 |
|
|
作物市場價格（元/ | 5 | 6 |
概率 |
|
|
（1）設
表示在這塊地上種植1季此作物的利潤，求的分布列（利潤
產量
市場價格
成本）；
（2）若在這塊地上連續3季種植此作物，求這3季中的利潤都在區間
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校高三年級有1000名學生，其中理科班學生占80%，全體理科班學生參加一次考試，考試成績近似地服從正態分布N（72，36），若考試成績不低于60分為及格，則此次考試成績及格的人數約為（ ）
（參考數據：若Z～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜Z≤μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜Z＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）＝0.9974）
A.778B.780C.782D.784
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝ex
．
（1）若f（x）的圖象在x＝a處切線的斜率為e﹣1，求正數a的值；
（2）對任意的a≥0，f（x）＞2lnx
k恒成立，求整數k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】改革開放以來，人們的支付方式發生了巨大轉變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學生上個月A，B兩種移動支付方式的使用情況，從全校學生中隨機抽取了100人，發現樣本中A，B兩種支付方式都不使用的有5人，樣本中僅使用A和僅使用B的學生的支付金額分布情況如下：
支付方式 | （0,1000] | （1000,2000] | 大于2000 |
僅使用A | 18人 | 9人 | 3人 |
僅使用B | 10人 | 14人 | 1人 |
（Ⅰ）從全校學生中隨機抽取1人，估計該學生上個月A，B兩種支付方式都使用的概率；
（Ⅱ）從樣本僅使用A和僅使用B的學生中各隨機抽取1人，以X表示這2人中上個月支付金額大于1000元的人數，求X的分布列和數學期望；
（Ⅲ）已知上個月樣本學生的支付方式在本月沒有變化．現從樣本僅使用A的學生中，隨機抽查3人，發現他們本月的支付金額都大于2000元．根據抽查結果，能否認為樣本僅使用A的學生中本月支付金額大于2000元的人數有變化？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對任意的x∈R恒有f（x+1）＝f（x﹣1），已知當x∈[0，1]時，f（x）＝（
）1﹣x，則
①2是函數f（x）的一個周期；
②函數f（x）在（1，2）上是減函數，在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值是1，最小值是0；
④x＝1是函數f（x）的一個對稱軸；
⑤當x∈（3，4）時，f（x）＝（）x﹣3.
其中所有正確命題的序號是_____.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：
，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心極坐標為（3，π），半徑為1的圓.
（1）求曲線C1的參數方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M，N分別為曲線C1，C2上的動點，求|MN|的取值范圍.
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